[HURRY]已知：a+b+c=0，求证：2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+b^2)^2

因为(a^2+b^2+b^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2；
其中2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2=a^2*(b^2+c^2)+b^2*(c^2+a^2)+c^2*(a^2+b^2)=a^2*(a^2-2bc)+b^2*(b^2-2ac)+c^2*(c^2-2ab)=a^4+b^4+c^4-2abc*(a+b+c)=a^4+b^4+c^4；
所以(a^2+b^2+b^2)^2=2(a^4+b^4+c^4)

解：a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)=0
1+2(ab+ac+bc)=0
ab+ac+bc=-1/2

ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)^2=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=1/4

a^2+b^2+c^2=1
(a^2+b^2+c^2)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2=1
a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]=1
a^4+b^4+c^4+2*1/4=1
a^4+b^4+c^4=1/2

所以，等式成立